Метод BFGS для задачі побудови s-подібної кривої
DOI:
https://doi.org/10.18523/2617-3808.2020.3.102-106Ключові слова:
S-подібна крива, квадратична кривина, задача нелінійного програмування, r-алгоритм, квазіньютонівські методи, метод BFGSАнотація
Розглянуто використання методу BFGS та його проективного варіанта L-BFGS-B для мінімізації нелінійної функції, яка відповідає знаходженню розв’язків системи п’яти нелінійних рівнянь, серед яких три рівняння є інтегральними та залежать від невідомих параметрів підінтегральних функцій і невідомих верхніх границь для визначених інтегралів. Ця система відповідає задачі побудови S-подібної кривої, яка проходить через дві задані точки із заданими кутами нахилу дотичних у них та забезпечує заданий кут нахилу дотичної у проміжній точці із заданою абсцисою. Показано, що метод BFGS є ефективним, якщо стартова точка вибирається в околі точки мінімуму, де функція, що мінімізується, достатньо точно апроксимується опуклою квадратичною функцією.
Матеріал надійшов 15.06.2020
Посилання
- Borisenko, V. D., Ustenko, S. A., & Ustenko, I. V. (2018). Geometricheskoe modelirovanie s-obraznyih skeletnyih liniy profiley lopatok osevyih kompressorov. Vestnik dvigatelestroeniy, 1, 45–52 [in Russian].
- Byrd, R. H., Lu, P., & Nocedal, J. (1995). Limited Memory Algorithm for Bound Constrained Optimization. SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing, 16 (5), 1190–1208.
- Gill, P. E., Murray, W., & Wright, M. H. (1981). Practical optimization. London, Academic Press.
- Mischenko, A. S., & Fomenko, A. T. (2004). Kratkiy kurs differentsialnoy geometrii i topologii. Moskva: FIZMATLIT [in Russian].
- Pshenichnyiy, B. N., & Danilin, Yu. M. (1975). Chislennyie metodyi v ekstremalnyih zadachah. Moskva: Nauka [in Russian].
- Shor, N. Z., & Stetsyuk, P. I. (1997). Modified r-algorithm to find the global minimum of polynomial functions. Cybernetics and Systems Analysis, 33 (4), 482–497. https://doi.org/10.1007/
- BF02733104
- Stetsiuk, P. I., Tkachenko, O. V., & Hrytsai, O. L. (2020). Do pobudovy zovnishnoho kontura sopla Franklia za kvadratychnoiu kryvynoiu. Kibernetyka ta kompiuterni tekhnolohii, 1, 23–31 [in Ukrainain]. https://doi.org/10.34229/2707-451X.20.1.3.
- Stetsyuk, P. I. (2017). Theory and Software Implementations of Shor’s r-Algorithms. Cybernetics and Systems Analysis, 53,692–703. https://doi.org/10.1007/s10559-017-9971-1
##submission.downloads##
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Petro Stetsyuk, Volodymyr Lyashko, Anton Suprun
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
а) Автори зберігають за собою авторські права на твір на умовах ліцензії CC BY 4.0 Creative Commons Attribution International License, котра дозволяє іншим особам вільно поширювати (копіювати і розповсюджувати матеріал у будь-якому вигляді чи форматі) та змінювати (міксувати, трансформувати, і брати матеріал за основу для будь-яких цілей, навіть комерційних) опублікований твір на умовах зазначення авторства.
б) Журнал дозволяє автору (авторам) зберігати авторські права без обмежень.
в) Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо поширення твору (наприклад, розміщувати роботу в електронному репозитарії), за умови збереження посилання на його першу публікацію. (Див. Політика Самоархівування)
г) Політика журналу дозволяє розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у репозитаріях) тексту статті, як до подання його до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
