Метод BFGS для задачі побудови s-подібної кривої

Автор(и)

  • Petro Stetsyuk доктор фізико-математичних наук, завідувач відділу методів негладкої оптимізації Інституту кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України
  • Volodymyr Lyashko кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри інформатики факультету інформатики Національного університету «Києво-Могилянська академія»
  • Anton Suprun аспірант Інституту кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України

DOI:

https://doi.org/10.18523/2617-3808.2020.3.102-106

Ключові слова:

S-подібна крива, квадратична кривина, задача нелінійного програмування, r-алгоритм, квазіньютонівські методи, метод BFGS

Анотація

Розглянуто використання методу BFGS та його проективного варіанта L-BFGS-B для мінімізації нелінійної функції, яка відповідає знаходженню розв’язків системи п’яти нелінійних рівнянь, серед яких три рівняння є інтегральними та залежать від невідомих параметрів підінтегральних функцій і невідомих верхніх границь для визначених інтегралів. Ця система відповідає задачі побудови S-подібної кривої, яка проходить через дві задані точки із заданими кутами нахилу дотичних у них та забезпечує заданий кут нахилу дотичної у проміжній точці із заданою абсцисою. Показано, що метод BFGS є ефективним, якщо стартова точка вибирається в околі точки мінімуму, де функція, що мінімізується, достатньо точно апроксимується опуклою квадратичною функцією.

Матеріал надійшов 15.06.2020

Біографії авторів

Petro Stetsyuk, доктор фізико-математичних наук, завідувач відділу методів негладкої оптимізації Інституту кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України

stetsyukp@gmail.com

Volodymyr Lyashko, кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри інформатики факультету інформатики Національного університету «Києво-Могилянська академія»

v.liashko@ukma.edu.ua

Anton Suprun, аспірант Інституту кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України

Anton_S2007@ukr.net

Посилання

Borisenko, V. D., Ustenko, S. A., & Ustenko, I. V. (2018). Geometricheskoe modelirovanie s-obraznyih skeletnyih liniy profiley lopatok osevyih kompressorov. Vestnik dvigatelestroeniy, 1, 45–52 [in Russian].

Byrd, R. H., Lu, P., & Nocedal, J. (1995). Limited Memory Algorithm for Bound Constrained Optimization. SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing, 16 (5), 1190–1208.

Gill, P. E., Murray, W., & Wright, M. H. (1981). Practical optimization. London, Academic Press.

Mischenko, A. S., & Fomenko, A. T. (2004). Kratkiy kurs differentsialnoy geometrii i topologii. Moskva: FIZMATLIT [in Russian].

Pshenichnyiy, B. N., & Danilin, Yu. M. (1975). Chislennyie metodyi v ekstremalnyih zadachah. Moskva: Nauka [in Russian].

Shor, N. Z., & Stetsyuk, P. I. (1997). Modified r-algorithm to find the global minimum of polynomial functions. Cybernetics and Systems Analysis, 33 (4), 482–497. https://doi.org/10.1007/

BF02733104

Stetsiuk, P. I., Tkachenko, O. V., & Hrytsai, O. L. (2020). Do pobudovy zovnishnoho kontura sopla Franklia za kvadratychnoiu kryvynoiu. Kibernetyka ta kompiuterni tekhnolohii, 1, 23–31 [in Ukrainain]. https://doi.org/10.34229/2707-451X.20.1.3.

Stetsyuk, P. I. (2017). Theory and Software Implementations of Shor’s r-Algorithms. Cybernetics and Systems Analysis, 53,692–703. https://doi.org/10.1007/s10559-017-9971-1

##submission.downloads##